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2019辽宁银行奔驰宝马线上娱乐备考:中国人民银行备考技巧之数资篇-方程法

2018-11-01 14:18:55 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:辽宁华图

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  方程法主要掌握设未知数的技巧与解不定方程。

  设未知数:设中间变量、设份数

  有时所求量设为未知数不方便求解,这时候我们会去选择设关系最多的量,也就是中间变量。另外,与之前学过的倍数特性有关,如果a=3b,若设a为x,那么b=x/3,出现分数不方便求解,因此可以反其道而行,a是3的倍数,那么可以设a为3x,则b为x,运算时减少分数也就减少工作量,这就是设份数。

  【例】某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝,1/3为铜,镍的产量是铜和铝产量之和的1/4,而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?( )

  A.600

  B.800

  C.1000

  D.1200

  本题中所求量为镍,但直接设镍为未知数,则难以表示其他量,所以应选择关系最多的量,四种金属相关的是总产量。若设总产量为x,因为总产量的1/5为铝,1/3为铜,则铝为x/5,铜为x/3,出现分数运算会变复杂,因而考虑设份数。由“总产量的1/5为铝,1/3为铜”可知总产量既是5的倍数也是3的倍数,则可以设总产量为15x。

  总产量为15x,铝为3x,铜为5x,镍为铜和铝产量之和的1/4,即镍为1/4(3x+5x)=2x,铅比铝多600,即铝为3x+600。四种金属之和为15x,即15x=3x+5x+2x+3x+600,解得2x=600,所求量镍即为2x,600吨。

  本题就是在设未知数时选择设关系最多的中间变量,并且出现倍数设分数。

  不定方程:尾数法、奇偶特性、倍数特性、代入排除法

  未知数个数多于方程个数的为不定方程,原则上有无数个解,但在考试中可以通过以上四种方法来做,代入排除法之前有介绍过,这里重点介绍另外三种。

  (1)尾数法:当出现5x、10x时优选尾数法

  对于5x,无论x为几,5x的尾数只能是0或5;而10x,无论x为几,10x的尾数只能是0,在题目中需要讨论的可能性比较少。其他情况不建议用,比如4x,尾数可能是2、4、6、8、0,需要讨论的太多,不建议用尾数法。

  【例】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A.3

  B.4

  C.7

  D.13

  题目问两种包装盒相差多少个,需知道每种包装盒多少个,设大包装盒x个,小包装盒y个,则有12x+5y=99,此为不定方程。所求为包装盒相差多少,选项无法直接代入,但出现5y可以优先使用尾数法。

 

12x

+5y

99

尾数

9

0

9

尾数

4

5

9

 

  如表中所示,5y的尾数只可能是0或5,99尾数是9,则12x尾数可能是9或4,但是因为12x是偶数,不可能尾数是9,则尾数只能是4。12x若尾数是4,则x取值可能是2或7,先尝试x=2,则有12×2+5y=99,解得y=15,并且题目还有一个条件“共用了十多个盒子刚好装完”即10

  那么x=7还需要尝试吗?不需要了,只要有一个选项满足了题目所有条件,其他的都无需再尝试,一定有不满足题意的地方。比如x=7,则12×7+5y=99,解得y=3,那么x+y=7+3=10,与“共用了十多个盒子刚好装完”条件不符,故排除。

  (2)奇偶特性

  本题利用奇偶特性解题不方便,但是可以学习方法。

  12x+5y=99,因为12x为偶数,99为奇数,则5y一定是奇数,因为5是奇数,则y也一定是奇数,所以y的取值为1、3、5、7、9这样的数字,依次去尝试,那么在本题中尝试到y=15才得到正确答案。

  (3)倍数特性

  当三项中有两项有公因数时,就可以用倍数特性解不定方程,可以本题为例。

  12x+5y=99,12x是3的倍数,99也是3的倍数,则y也一定是3的倍数,我们可以变形来看12x+5y=99即5y=99-12x=3(33-4x),5y=3(33-4x)可以得到5y是3的倍数,又因为5不是3的倍数,那么y一定是3的倍数。那么y的取值为3、6、9、12、15这样的数字,这便是倍数特性解不定方程的方法。

  不定方程二:x+y+z=?使用赋“0”法

  不定方程的解题方法我们掌握后,如果出现不定方程组,考试中为3个未知数、2个方程,我们只要消元将其转变为不定方程即可以运用上面的方法来解题了。但是不定方程组问题中有一类特殊的题目,问x+y+z整体的数值,那么我们还可以用赋“0”法。

  【例】小刚买了3支钢笔,1个笔记本,2瓶墨水花去35元钱,小强在同一家店买同样的5支钢笔,1个笔记本,3瓶墨水花去52元钱,则买1支钢笔,1个笔记本,1瓶墨水共需( )元。

  A.9

  B.12

  C.15

  D.18

  以本题为例,设钢笔单价为x,笔记本单价为y,墨水单价为z,则所求为x+y+z这个整体的数值,由小刚与小强买笔的搭配可以得到 ,消元将y去掉,则得到2x+z=17,另x=0,解得z=17,代入不定方程组得到y=1,则x+y+z=18,依次再给x赋其他值尝试。

x

z(根据2x+z=17解得)

y

x+y+z

0

17

1

18

1

15

2

18

2

13

3

18

 

  我们会发现x无论取几,所求得的x+y+z都是固定值18。既然所求为整体值,所得必然有唯一解,若x增大,y或z会相应有所减少,既然赋任何值所得结果都一样,则同学们赋x=0就好,赋值时应选择赋系数最麻烦的项。

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